Pomiar rezystancji uziemień rozległych metodą nachylenia zbocza

Problem związany z pomiarem uziemień rozległych może być rozwiązany przy użyciu arbitralnie wybranego sposobu obliczenia tej rezystancji dla konkretnie wyliczonych współczynników i trzech fizycznych pomiarów rezystancji uziemienia R₁, R₂, R3 w odległościach stanowiących odpowiednio 0,4, 0,6 oraz 0,8 odległości do sondy napięciowej od badanego obiektu.

gdzie:

R - rezystancja uziemienia badanego obiektu,

R₁,R₂, R₃ - zmierzone wartości rezystancji dla położenia sondy napięciowej odpowiednio w odległościach: 0,4d, 06d, 0,8d, gdzie d to odległość do sondy prądowej H.

Rozwiązanie będzie prawdziwe dla współczynników a = -1,335; b =3,041; c =-0,7057

Sposób ten jest poprawny, chociaż nie pozbawiony niepewności ze względu na brak jednoznaczności we właściwym określeniu odległości do sondy prądowej H. Dodatkowo przy małych odległościach do H wymagana jest duża precyzja w wyznaczaniu pozycji sondy napięciowej S. 

W niniejszym opracowaniu przedstawiona zostanie metoda nachylenia zbocza. Stanowi ona punkt wyjścia do wyprowadzenia powyższego wzoru. Umożliwia badania rozległych uziemień i ocenę poprawności otrzymanych wyników. Różnica polega na przeprowadzeniu trzech pomiarów w celu ustalenia pozycji elektrody napięciowej i fizycznego przeprowadzenia właściwego pomiaru a nie tylko ograniczania się do wyliczenia jej wartości ze wzoru.

Wprowadzenie. Metoda techniczna

Metoda nachylenia zbocza (ang. slope method), zaproponowana przez dr. G. F. Tagga, opiera się na analizie szybkości zmian nachylenia krzywej rezystancji uziemienia, co w rezultacie pozwala określić właściwą rezystancję uziemienia dla obiektów rozległych. Ponadto możliwa jest weryfikacja otrzymanych wyników przez powtórzenie procedury pomiarowej dla zmienionych pozycji sondy prądowej. Dla omówienia metody przyjęto, iż rozpatrywane uziemienie – ze względów matematycznych – będzie w przykładzie półsferą. Zakładamy również, że grunt ma jednorodną rezystywność. W rzeczywistości jest to właściwie niespotykane, ale możliwość weryfikacji pomiarów zasadniczo niweluje tą niedogodność.

Rys. 1. Uziemienie w kształcie półsfery; d – odległość do punktu, w stosunku do którego obliczamy rezystancję uziemienia; r – promień półsfery

Teoretyczna rezystancja uziemienia w tym przypadku będzie wynosić:

Tak naprawdę zmienna d – czyli odległość od uziemienia do sondy prądowej – ma określoną, konkretną wartość. Dodatkowo musimy również uwzględnić jeszcze jeden parametr: odległość sondy napięciowej p, umożliwiającej pomiar spadku napięcia na badanym uziemieniu (rys. 2). W związku z powyższym wzór na rezystancję przyjmie postać:

Rys. 2. Metoda techniczna. Sondy pomocnicze S i H

W przypadku jak na rys. 2 optymalne położenie sondy S jest wyznaczone wzorem:

Zakładając elektryczną jednorodność gruntu, pozycja ta jest właściwie niezależna od odległości d do sondy prądowej. Pomiar uziemień skupionych nie powinien przysporzyć problemów, jeśli wykorzystamy powyższą metodę.

Sytuacja ulega zmianie, gdy rozpatrywać będziemy uziom rozległy.

Uziemienia rozległe. Metoda zbocza

Rys. 3. Uziemienie rozległe półsferyczne

Zakłada się, że pomiar oraz wyznaczenie odległości d i p będą wykonane ze środka półsfery. W praktyce jednak taka procedura jest niemożliwa do zastosowania. Pomiary są wykonywane dla dowolnego dogodnego punktu na półsferze, co wprowadza błąd w wyznaczeniu odległości p i d. W rzeczywistości bowiem p będzie wynosić (p+x), a d (d+x).

Rys 4. Przykład miejsca, od którego wyznaczymy p oraz d

Zatem rezystancja w takim układzie:

gdzie:

R - zmierzona rezystancja uziemienia
R_^∞ - prawdziwa rezystancja uziemienia
r - promień półsfery
d - odległość od miejsca przyłączenia półsfery do elektrody prądowej
p - jak w przypadku d, tylko do elektrody napięciowej
X - błąd w lokalizacji miejsca przyłącznenia w stosunku do środka półsfery
ρ - rezystywność gruntu
K=ρ⁄2π - stała dla danego uziemienia

Określenie zmiany rezystancji dla dowolnego punktu jest trudne. Z drugiej strony jednak dość łatwo określa się szybkość tych zmian. Można tego dokonać przez wykonanie pomiaru rezystancji dla trzech punktów położenia elektrody napięciowej - czyli trzech różnych odległości p (0,2d, 0,4d i 0,6d) - otrzymując wartości R₁, R₂ i R₃. Prędkość zmian rezystancji μ jest obliczana z poniższego wzoru.

Rezystancja dla poszczególnych odległości p (0,2d, 0,4d i 0,6d) będzie wynosić odpowiednio:

Rozwiązując układ trzech powyższych równań otrzymujemy:

Tę zależność można rozwiązać dla α dla dowolnej wartości μ. Właściwa odległość do sondy prądowej d wynosić będzie d∙(1+ α), a odległość do sondy napięciowej p, biorąc pod uwagę ustaloną wcześnie regułę 61,8%, wyniesie 0,6180d∙(1+ α).

Odległość od punktu początkowego dla pomiaru rzeczywistej rezystancji uziemienia p_T wynosić będzie:

dlatego:

Trzeba wyliczyć i umieścić w tabeli wartości p_t/d dla dowolnej wartości μ korzystając ze wzoru:

Tabele z obliczonymi danymi dostępne są w załączniku.

Metoda zbocza. Postępowanie

1. Wybrać dogodne miejsce przyłączenia przyrządu do badanego uziemienia (punkt początkowy). Elektrodę prądową umieścić w odpowiedniej odległości d od tego punktu.
2. Ustawić elektrodę napięciową. Wykonać pomiar w odległościach od badanego uziemienia: 0,2d, 0,4d i 0,6d.
3. Dla każdego z tych trzech położeń otrzymamy wynik rezystancji R₁, R₂ i R3.
4. Obliczyć współczynnik z zależności

5. Z tabeli (załącznik) odczytać wartość p_t/d dla wyliczonego μ.
6. Obliczyć wartość p_T przez pomnożenie stosunku p_t/d przez d.
7. Umieścić elektrodę napięciową w wyliczonej odległości p_T.
8. Wykonać pomiar rezystancji. Otrzymany w ten sposób wynik powinien być prawdziwą wartością (R_∞) rezystancji badanego uziemienia. 
9. Zweryfikować poprawność pomiaru dla innych wartości (odległości do sondy prądowej) d.
10. Poprawnie wykonany pomiar powinien dać zbieżne wartości rezystancji R dla różnych odległości d.

Metoda zbocza. Przykłady praktyczne

Przykład nr 1. Pomiar skuteczny bez nieprzewidzianych trudności

Obiektem, na którym przeprowadzono pomiary, była mała podstacja o wymiarach ok. 30,5 m x 24,5 m, otoczona ogrodzeniem przyłączonym do systemu uziemiającego. Uziemienie składa się z siatki uziemiającej, bednarek itp. Elektrodę prądową umieszczono w odległości d=116 m, następnie d=91,5 m. Ostatni pomiar wykonano przy odległości d=61 m. Miejsce przyłączania miernika do uziemienia to ok. 30 cm od siatki z krótszego boku.

Odległość D	Rezystancja zmierzona dla			μ	pt/d	pT	R
	p=0,2d	p=0,4d	p=0,6d
M	Ω	Ω	Ω	-	-	m	Ω
61	0,169	0,197	0,231	1,253	0,4788	29,21	0,209
91,5	0,190	0,204	0,221	1,178	0,4997	45,72	0,210
116	0,186	0,203	0,215	0,757	0,5877	68,17	0,214

Średnia rezystancja z trzech pomiarów wynosi 0,211 Ω, zatem ewentualny błąd względem średniej to ok. 1,4%. Wyniki pomiarów można uznać za poprawne.

Przykład nr 2. Rozległa stacja, wymagane większe odległości d

Obiektem w tym przykładzie jest większa stacja o wymiarach ok. 76 m x 91 m. Infrastruktura uziemiająca przedstawia się jak w poprzednim przykładzie, elementy przewodzące dostępne są spięte miedzianą linką. Punkt przyłączenia miernika to środkowa część jednego z boków.

Odległość d	Rezystancja zmierzona dla			μ	pt/d	pT	R
	p=0,2d	p=0,4d	p=0,6d
m	Ω	Ω	Ω	-	-	m	Ω
122	0,120	0,183	0,258	1,183	0,4985	60,82	0,215
183	0,098	0,152	0,223	1,338	0,4522	82,75	0,166
244	0,090	0,133	0,184	1,212	0,4907	119,73	0,152
308,5	0,776	0,121	0,157	0,849	0,5712	176,22	0,151

Można zaobserwować zmiany rezystancji uziemienia: zmniejszanie się wartości wraz ze wzrostem odległości d do sondy prądowej. Zmierzają one jednak asymptotycznie do wartości 0,150 Ω. Wyniki pomiarów wykonanych dla sondy prądowej umieszczonej w odległościach 122 m i 183 m są zauważalnie zaniżone. Zatem sama metoda pozwala również na określenie, czy wybrane odległości d są odpowiednie. Powyższa procedura pozwala na wyznaczenie właściwej rezystancji uziemienia badanej stacji. W omawianym przypadku wymagało to jednak pewnego zaangażowania i czasu na poprawne wykonanie badania.

Na wykresie nr 1 pokazany jest rozkład rezystancji dla poszczególnych prób. Potwierdza on poprawność wniosku, iż rezystancja tego obiektu wynosi ok. 0,150 Ω. Należy zauważyć, iż w omawianych przypadkach wartość rezystywności gruntu była bardzo niska, a uziemienia – znacznych rozmiarów. Dlatego też wartości rezystancji okazały się niewielkie.

Wykres 1. Zmiana rezystancji w funkcji odległości do sądy prądowej d

 

Podsumowanie

Maksymalna możliwa wartość współczynnika m wynosi 2. Jeśli w wyniku pomiarów rezystancje dają m większe niż 2, to warunki nie odpowiadają tym, na których opiera się niniejsza metoda – konieczne jest zwiększenie odległości d do elektrody prądowej. Z praktyki wynika jednak, że wpółczynniki powinny się zawierać w zakresie ograniczonym do wartości m: 0,4 < m < 1,6.

Metoda nachylenia zbocza jest zatem zadowalająca. Z powodzeniem można ją stosować do sprawdzenia rezystancji uziemienia obiektów o rozległych systemach uziemiających, co wykazano w zaprezentowanych dwóch przypadkach praktycznych. Wyniki spełniają oczekiwania również wtedy, gdy grunt jest niejednorodny. Sama metoda pozwoli na ustalenie, kiedy odległość d do elektrody prądowej jest wystarczająca.

Literatura i materiały źródłowe:

1. G. F. Tagg , Measurement of the resistance of physically large earth-electrode systems, PROC. IEE, Vol. 117, No. 11, NOVEMBER 1970.
2. G. F. Tagg, Earth resistances. New York, Pitman Pub. Corp. [1964]
3. Roman Domański, Jacek Osiecki – Metoda techniczna pomiaru rezystancji uziemienia. Elektro Info nr. 11/2019 (179)
4. Materiały własne Sonel S.A.

Autor: Roman Domański, Sonel S.A.